伽马分布的分布函数

伽玛分布的分布函数是统计学的一种连续概率函数，其表达式为：Γ(θ)=∫∞0xθ−1e−xdx。伽马分布的概率密度函数和失效率函数取决于形状参数α的数值，当α大于1时，∫（x，β，α）为单峰函数；当α等于1时，∫（x，β，α）为递减函数，当α小于1时，情况与当α等于1时结果相同。

资料拓展

性质：

1、β=n，Γ（n，α）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间都服从Erlang分布。

2、当α=1，β=1/λ时，Γ（1，1/λ）就是参数为λ的指数分布，记为exp（λ）。

3、当α=n/2，β=1/2时，Γ（n/2，1/2）就是数理统计中常用的x2（n）分布。

4、数学期望（均值）、方差分别为：对于Γ(a，β)，E（X）=a/β，D（X）=α/（β*β）。

5、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，并且都服从伽玛分布，即Xi~Γ（αi，β），i=1，2，…，n，则：X1+X2+…+Xn~Γ（α1+α2+…+αn，β）。

伽马分布的累积分布函数是什么？

卡方(n)~gamma(n/2,1/2)指数分布exp(k)~gamma(1,k)

伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为尺度参数（scale parameter）。

当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，Gamma

gamma分布是怎么样的？

gamma分布如下：

所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数（具体形状可参考图）。

Gamma分布中的参数α称为形状参数，β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β)。

gamma分布的性质：

α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ)。

gamma分布是什么？

Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。

α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

若随机变量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。

Gamma分布的特殊形式：当形状参数α＝1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

当α＝n/2，β＝1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

伽马函数和伽马分布

伽马函数可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义：

其中参数

伽马函数的性质：

若随机变量X的密度函数为

则称X服从伽马分布，记作,其中为形状参数，为尺度参数。

（1）时的伽马分布就是指数分布，即

（2）称时的伽马分布是自由度为n的卡方分布，记为,即

密度函数为

这里的n是分布的唯一参数，称为自由度，它可以是正实数，但更多的是取正整数，分布是统计学中的一个重要分布。

由伽马分布的期望和方差，很容易可以得到卡方分布的期望和方差为

伽玛分布在哪

伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。 

Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为逆尺度参数。

Gamma分布的特殊形式：

当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

伽马分布期望推导公式

伽马分布期望推导公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。

取决于所选择的概率密度函数的形式。通常情况下，具有两种形式，这两种形式的概率密度函数有一点小差别（即参数的选择上，形状参数相同，而第二个参数互为倒数关系）。伽马分布的期望要看使用的函数表达式 一般的表达式中期望等于α*β，方差等于α*(β^2)。

伽玛函数（Gamma函数）

也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

概率论里面有一个长的像反7（T没有左边），那是什么分布？分布函数是什么，概率密度函数是什么？

叫做伽马分布，即Γ(α,β)。

设α，β是正常数，如果X的密度是：

  就称X是服从参数为（α，β）的Gamma分布。并记为Γ(β,α).

Γ分布是什么

Γ分布(伽马分布)- -

可靠性中常用的概率分布

伽玛分布：要比指数分布和正态分布更具有普遍性，适用于各种形式的分布。能用来表示早期失效、偶发失效和 耗损失效等不同的失效分布

详细的到下面网址看

http://fireflyjin.bokee.com/181923.html

如何用matlab画带有Gamma分布的函数

用MATLAB中自带的gamrnd函数即可，其具体意思如下：

gamrnd是用来产生服从伽马分布的随机数函数，有以下几种形式：

1、R = gamrnd(A,B)

2、R = gamrnd(A,B,v)

3、R = gamrnd(A,B,m,n)

描述：

1、R = gamrnd(A,B)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数。A,B可以是向量、矩阵或多维数组，但它们的维数必须相同

2、R = gamrnd(A,B,v)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，v是一个行向量。若v是一个1*2的向量，R就是有v(1)行v(2)列的矩阵，若v是1*n，那么R就是一个n维数组。

3、R = gamrnd(A,B,m,n)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，m和n是R的行和列维数的范围。

采纳吧，写了这么多。