当然是有必要背的。
《诗经》是中国现实主义文学的光辉起点。由于其内容丰富、思想和艺术上的高度成就，在中国以至世界文化史上都占有重要地位。
它开创了中国诗歌的优秀传统，对后世文学产生了不可磨灭的影响。《诗经》的影响还越出中国的国界而走向全世界。
日本、朝鲜、越南等国很早就传入汉文版《诗经》。从18世纪开始，又出现了法文、德文、英文、俄文等译本。
《诗经》中的乐歌，原来的主要用途，一是作为各种典礼仪的一部分，二是娱乐，三是表达对于社会和政治问题的看法。但到后来，《诗经》成了贵族教育中普遍使用的文化教材，学习《诗经》成了贵族人士必需的文化素养。
这种教育一方面具有美化语言的作用，特别在外交场合，常常需要摘引《诗经》中的诗句，曲折地表达自己的意思。这叫“赋《诗》言志”，其具体情况在《左传》中多有记载。
《论语》记孔子的话说：“不学《诗》，无以言。”“诵《诗》三百，授之以政，不达；使于四方，不能专对，虽多亦奚以为？”可以看出学习《诗经》对于上层人士以及准备进入上层社会的人士，具有何等重要的意义。
另一方面，《诗经》的教育也具有政治、道德意义。《礼记-经解》引用孔子的话说，经过“诗教”，可以导致人“温柔敦厚”。
《论语》记载孔子的话，也说学了《诗》可以“远之事君，迩之事父”，即学到事奉君主和长辈的道理。按照孔子的意见（理应也是当时社会上层一般人的意见），“《诗》三百，一言以蔽之，曰：思无邪”。
意思就是，《诗经》中的作品，全部（或至少在总体上）是符合于当时社会公认道德原则的。否则不可能用以“教化”。
孔子言其“乐而不淫，哀而不伤。”。
个人认为比较通用的积累还是需要的，如《诗经》中有名的篇幅和句子，特别是作为一个文科生。
《楚辞》作为个人我很喜欢，但可能在应试的范围内实用性弱一点。还有就是各地区或者学校的要求不一样。建议你可以问问语文老师课内的要求，然后结合自己的兴趣来选择古籍看。
其实像《诗经》《楚辞》这样的诗文为主要形式的，不必要刻意地、大量地看，你可以每天抽点时间，细看一两篇，记一些好的句子，感受为主。
虽说现在都是应试为主，但语文还是很注重感觉的，所谓语感。这个老师没办法讲给你，看这个经典内涵的东西还是很有需要的，不过也要结合自己的理解接受能力。
易程度这个很难讲，每个人感触不一样，文的东西尤其如此，量力而为吧，《诗经》有许多字音字形都是很生僻的，也不用强求，但有些篇章还是很容易理解的。
《楚辞》的格律说实话还不能很明白，但那种古风和气息，对于感受古文，爱上古文是很有帮助的，当然只是个人建议。
至于好的古文的书，如果是为了培养语感看诗词歌赋都可以，轻松一点看小说，古体的或偏古的那些白话文章回小说都挺好的；如还为了积累，觉得看史料类的是较好的选择，读史明智，《资治通鉴》挺好的，慢慢看，还可以熟悉历史，积累资料以备引证。
以上仅是一些个人建议，很多都是自己的感觉，仅供参考一下吧。
诗经的韵读在我看来有两个问题。一个是诗经所创生的先秦时期音韵分类属于上古音，关于其韵部的分类至今未成定论，讨论中比较有意义的是王力先生的《诗经韵读》，他在诗经韵读部分中列出了每一首诗的拟音。第二个是诗经中每一个字的读音并非一定就是本字的读音，这里我们并不考虑语音的变迁。因为字与词在运用之中经常会有假借的情况出现，所以这里需要依靠训诂学的知识去破假借，以明其本字，故而读音可能与你在古汉语词典之中查的不一样。当然这个不用靠我们去做，自汉儒始至当代一直在有人做这个。我们只需好好地利用已经研究出来的结果就好。唐代之时已经形成用具有规律的反切标示字音的方法，陆德明的《经典释文》中即有诗经的韵读，我们现在的韵读多是依照当时的标示以及不断的修改而确定的。所以说现在读的话虽然经过了语音转变，但是总的还是可信的。
具体用书的话，我感觉那一本应该就大体够用，王力的诗经韵读的拟音表明并不是用拼音而是用国际音标标的拟音，可能不那么适用。我在做韵读的时候都是直接找陆德明的音义拼反切~
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