在一个区域上不取任何值两次的解析函数，即若z1≠z2，则f(z1)≠f(z2)。在这一类函数的研究中，最著名的问题是比勃巴赫（Ludwig Bieberbach,1886—1982)猜想：单位圆内的任一单叶函数f(z)=z＋a2z2＋a3z3＋…，︱an︱≤n对所有正整数n都成立。1984年德·布朗热(L. De Branges)证明了这一猜想。
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