已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求证：是等差数列；
(2)求an的表达式．
（1）见解析（2）an＝
(1)证明：等式两边同除以SnSn－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴Sn＝，当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝－.
又a1＝，不适合上式，故an＝
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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