学分高考 精选问答

y的二阶导数等于y的一阶导数加x

发布时间: 2025-05-01 09:13
精选回答

^y" = y + x (0)
y"- y= x (1)
y"- y= 0 (2)

特征方程s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解

y(x) = C1 + C2e^(x) (3) 设(1)的特解y1(x) = ax^2+bx (试探法)

代入(1) 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1

特解y1 = -0.5x^2 - x (4)

(1)的通解为(1)的特解和(2)的通解之和

y(x) = C1+C2e^(x)-0.5x^2-x (5)

其中C1、C2由初始条件确定。

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