全国2012年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

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全国2012年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共1 0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设行列式 =1， =-1，则行列式 =

A.-1 B.0

C.1 D.2

2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有

A.A=E B.A=-E

C.A=A-1 D.|A|=1

3.A= 为反对称矩阵，则必有

A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0

C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0

4.设向量组 =(2，0，0)T， =(0，0，—1)T，则下列向量中可以由 ， 线性表示的是

A.(—1，—1，—1)T B.(0，—1，—1)T

C.(—1，—1，0)T D.(—1，0，—1)T

5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=

A.1 B.2

C.3 D.4

6.设 ， 是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是

A. – B. + C. + D. + 7.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为

A.1 B.2

C.3 D.4

8.若矩阵A与对角矩阵D= 相似，则A2=

A.E B.A

C.-E D.2E

9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为

A.-9 B.-3

C.3 D.9

10.二次型f(x1,x2,x3)= 的规范形为

A. B. C. D. 非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.行列式 的值为_________.

12.设矩阵A= ，P= ，则PAP2_________.

13.设向量 =(1，2，1)T， =(-1，-2，-3)T，则3 -2 _________.

14.若A为3阶矩阵，且|A|= ，则|(3A)-1|_________.

15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵 的秩为_________.

16.向量组 =(k,-2,2)T,=(4,8,-8)T线性相关，则数k=_________.

17.若线性方程组 无解，则数 =_________.

18.已知A为3阶矩阵， 为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________.

19.设A为3阶实对称矩阵， =(0，1，1)T， =(1，2，x)T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_________.

20.已知矩阵A= ，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.计算行列式D= 的值.

22.设矩阵A= ,B= ,求满足方程AX=BT的矩阵X.

23.设向量组 ,,,,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.

24.求解非齐次线性方程组 .(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

25.求矩阵A= 的全部特征值和特征向量.

26.确定a,b的值,使二次型 的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.

四、证明题(本题6分)

27.设A,B均为n阶(n 2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.