初中数学：八年级第一册和第二册知识点整理好，预习必不可少，考点掌握充分
第二天数学第一卷知识点总结
初二数学第二卷知识点总结
一、平移与旋转
旋转
1.旋转的定义：
在平面上，将一个图形围绕一个固定点沿某个方向旋转一个角度称为旋转。
2.旋转的性质：
对应点与旋转中心的距离相等，旋转角度相等。
中心对称
1.中心对称的定义：
如果一个图形围绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形称为中心对称。
2.中心对称图的定义：
如果一个图形围绕一个点旋转180度后能与自身重合，称为中心对称图形。
3.中心对称的本质：
在两个具有中心对称的图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心等分。
轴对称
1.轴对称的定义：
如果一个图形沿直线折叠，直线两边的部分可以重合，那么这个图形称为轴对称图形，直线称为对称轴。
2.轴对称图形的特性：
(1)从角平分线上的点到角两侧的距离相等。
线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。
等腰三角形的三线积分。
3.轴对称性：对应点连接的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角度相等。
图形变换
图形变换的定义：图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换。
二、函数及其相关概念
1、变量与常量
在一定的变化过程中，能取不同值的量称为变量，值不变的量称为常数。
一般来说，某个变化过程中有两个变量X和Y。如果Y有一个唯一的确定值对应X的每个值，那么X是自变量，Y是X的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学表达式称为解析函数或函数关系。
使函数有意义的自变量的整值称为自变量的值域。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)分析方法
两个变量之间的函数关系，有时可以用包含这两个变量和数值运算符号的方程来表示，称为解析法。
(2)列表法
自变量x的一系列值和函数y的对应值列为表来表示函数关系，称为列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法称为图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出了一些独立变量和函数的对应值
(2)跟踪点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面上跟踪对应点
(3)连接：按照自变量从小到大的顺序，用光滑的曲线将所描述的点连接起来。
三、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般来说，如果(k，b是常数，k0)，那么y称为X的线性函数.
特别地，当主函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这个时候y就叫做x的比例函数。
2、一次函数的图像
线性函数的所有图像都是直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
初等函数的像是通过点(0，b)的直线；比例函数的图像是穿过原点(0，0)的直线。
4. 正比例函数的性质
通常，比例函数具有以下特性：
(1)当k0时，图像通过第一和第三象限，y随着x的增大而增大；
(2)当k0时，图像经过第二和第四象限，y随着x的增大而减小。
5、一次函数的性质
通常，线性函数具有以下属性：
(1)k0时，y随着x的增大而增大。
(2)k0时，y随着x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定比例函数就是确定比例函数定义公式(k0)中的常数k。
北京师范大学
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