关于线性系统稳定判断条件的描述

关于线性系统稳定判断条件的描述，以下不正确的方法为（）。

A 、衰减比大于1时，系统稳定

B 、闭环系统稳定的充分必要条件是系统的特征根均具有负实部

C 、闭环系统稳定的必要条件是系统特征方程的各项系数均存在，且同号

D 、系统的阶数高，则稳定性好

参考答案:

【正确答案：D】

A项，衰减比是指在衰减振荡中，两个相邻同方向幅值之比，衰减比是衡量稳定性的指标，衰减比小于1，则振荡为扩散的，衰减比大于1，则系统是稳定的；B项，系统的特征根均具有负实部时，系统具有稳定性，当特征根中有一个或一个以上正实部根时，系统不稳定，若特征根中具有一个或一个以上零实部根、而其他的特征根均具有负实部时，系统处于稳定和不稳定的临界状态，为临界稳定；C项，系统稳定的必要条件是系统特征方程的各项系统均存在，且同号；D项，根据代数稳定判据，系统的阶数不是判断其稳定性好坏的依据。

列举出判别线性系统稳定性的三种基本方法

一个线性系统的稳定性是系统的主要性能指标，判断线性系统稳定性方法有代数法、根轨迹法和奈奎斯特判定法。

系统稳定性分析主要是时域和频域上的分析，具体地讲包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据（奈氏图）、对数判据（伯德图）、根轨迹法等。其中前两者属于代数判据，后三者需作图再判断系统稳定性。

线性判别分析

(linear discriminant analysis，LDA)是对费舍尔的线性鉴别方法的归纳，这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分它们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类做降维处理。

信号与系统中怎么判断一个信号系统是否是稳定的？

此信号的输出为f[2k]时，输出为y[k].那么当输入有一个时移k0的时候，输入为f[2k-k0],输出为y=f[2k-k0]=f[2(k-k0/2)]=y[k-k0/2]线性系统的定义为当输入时移为k0输出的时移要为k0,可是这个系统的输出的时移却为k0/2,所以此系统并不是是不变系统。

稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性；

如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。

1如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。

2如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。因此从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系统，或称工程意义上的不稳定。

3如果系统在初始条件作用下，其输出量无限制地偏离其平衡状态，这称系统是不稳定的。

如何判断线性时不变系统的稳定性

要判断线性时不变系统的稳定性，看系统的传递函数就可以了，也可以根据LSI系统的稳定性求得其是否为稳定性系统，两者互为充分必要条件。

系统稳定的充要条件包括：

（1）从频域考虑，线性控制系统的稳定充要条件是H(s)的所有极点，即系统的特征方程根都具有负实部；

（2）从时域考虑，若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统稳定，称之为有界输入和有界输出(BIBO)稳定系统。