求函数的最大值和最小值的方法 怎么求

函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。下面是求最大值和最小值的方法。

求函数的最大值和最小值

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)2+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)2≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)2≤0，f(x)有最大值c。

常见的求函数最值方法有

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。

4、利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即: a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。