什么叫质数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数，二的倍数叫做偶数。

什么叫质数

质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

1

质数的概念

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1是两个大于 1 的整数之乘积;

2拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3拥有至少三个因数（因子）;

4不是 1 也不是素数(质数);

5有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

质数的概念是什么

质数

就是在所有比1大的

整数

中，除了1和它本身以外，不再有别的

约数

，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个

代数式

，规定用

字母

表示的那个数为规定的任何值时，所代入的

代数式的值

都是质数呢？

1

质数的概念

所谓质数或称素数，就是一个

正整数

，除了本身和

1

以外并没有任何其他

因子

。例如

2，3，5，7

是质数，而

4，6，8，9

则不是，后者称为合成数。从这个

观点

可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字

1

不该称为质数）著名的高斯「唯一分解

定理

」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

质数的奥秘

质数的分布是没有

规律

的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（743）和901（1753）却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个

式子

一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=4141。

质数的性质

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=6416700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于

平方

开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其

位数

多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！

质数的

假设

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三个

梅森数

，由于太大，长期

没有人

去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

问题一：质数如何定义 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

简介

定义

在所有的非零自然数中，除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。 例如2，3，7，11等就是素数。

质数与合数

合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。

质数与1

历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

编辑本段求质数的公式

质数的分布

质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 质数库包容全部质数 如今有一个大问题是，能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

n^2+n+41

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理，人们就得出这样一个“公式”：设一正整数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，40^2+40+41=1681=41×41，它是一个合数。 质数的个数是否是无穷的呢？答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载，虽然过去了2000多年，但是至今仍然闪烁着智慧的光辉！它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设 x = (p1・p2・・pn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于的素数，和pn是最大的素数前提矛盾，而如果说x是素数，因为x>pn，仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数的个数无限。

问题二：质数的概念是什么，又叫什么 质数是除了一和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数

问题三：质数定义是什么 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。

比如2,3,17等是质数。

问题四：质数的含义？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

希供帮助到你，若有疑问，可以追问~~~

祝你学习进步，更上一层楼！(^__^)

问题五：什么叫质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自场）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

基本定理

算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2p_s, 这里p_1≤p_2 ≤≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》

基本特点

最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17， 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那么我们只要用1993去除 问题六：质数是什么意思？ 什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（743）和901（1753）却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=4141。

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=6416700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

工现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

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