逆定理：一个凸四边形，两对边中点连线等于另外两边和的一半 ，则他是梯形证明：如图：凸四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=(AB+CD)/2 求证：AB∥CD 证明：用反证法。 假设AB、CD不平行，则：EF至少与AB、CD中的一条线段不平行（否则AB∥EF∥CD） 不妨设EF、AB不平行，连接BD交EF于G，则：EG、AB不平行 过E作EH∥AB交EF于异于G的H点， ∵E是AD的中点---->EH是三角形ABD的中位线，∴H是BD的中点且EH=AB/2 又∵F是BC的中点---->FH是三角形CBD的中位线，∴FH=CD/2 在三角形EFH中，EH+FH=(AB+CD)/2＞EF,与EF=(AB+CD)/2矛盾 ∴假设不成立，AB∥CD
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